Загрузка данных...

Задачи на смеси, растворы и сплавы.

22 января 2014 г. 11:06:49

Просмотров: 20321

Задачи на смеси, растворы и сплавы.
Масса раствора равна сумме масс воды и соли.
Масса сплава равна сумме масс металлов, входящих в этот сплав.
Масса смеси равна сумме масс компонентов этой смеси.
Концентрация соли или процентное содержание соли в растворе - это отношение массы соли к массе раствора, записанное в виде процентов.
Чтобы найти на сколько процентов большее число больше меньшего числа, можно:
1. Вычесть из большего числа меньшее число.
2. Полученное число разделить на меньщее число.
3.  Полученное число умножить на сто.
Чтобы найти на сколько процентов меньшее число меньше большего числа, можно:
1. Вычесть из большего числа меньшее число.
2. Полученное число разделить на большее число.
3. Полученное число умножить на сто.
Один процент от числа - это сотая 

 

Пример раствора.  Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим расствор, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм. Концентрация соли (процентное содержание соли) - это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах  -  (20 : 200) 100 = 10%,
П роцентное содержание воды - (180 : 200) 100 = 90%. Результаты запишите в виде таблицы.

вода 180 90%
с оль 20 10%
расствор 200 100%

Пример смеси. Возьмем одно ведро цемента и три ведра песка высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Концентрация (процентное содержание цемента) - это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах - (1 : 4) 100 = 25%,
Процентное содержание песка - (3 : 4) 100 = 75%. Результаты запишите в виде таблицы.

цемент 1 25%
песок 3 75%
смесь 4 100%

При решении задач на смеси, растворы и сплавы, мы используем их общее свойство, которое заключается в том, что масса смеси, раствора или сплава равна сумме масс их компонентов. Процентное содержание каждого компонента указывает на отношение массы компонента к массе смеси (раствора или сплава).

При смешивании смесей, растворов или сплавов их общие массы, также как и массы компонентов складывают.

 

В этой статье мы везде будем использовать тот факт, что 1% =0,01.

 

Задача 1.  Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 5 л 20%-ного соли к смеси добавли 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси?

Рещение.

Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что чистая вода это раствор, содержащий 0 литров соли.

  1-й раствор 2-й раствор 3-й раствор смесь
вода           100%    
соль   15%   20%   0%    
расствор 4 л 100% 5 л 100% 1 л 100%    

Концентрация раствора - это отношение объема (массы) соли к объему (массе) раствора, записанное в процентах. Чтобы найти ее нам нужно решить три следующие задачи:

а) найти объем соли в каждом из трех растворов;

б) найти объем соли в смеси;

в) найти объем смеси;

г) найти отношение объема соли, содержащейся в смеси и объема самой смеси и выразит это отношение в процента.

1. Объем соли в 1-м растворе. 4 0, 0,15 = 0,6 (л);

2. Объем соли в 2-м растворе .  5 0,2 = 1 (л);

3. Объем соли в смеси.  0,6 + 1 + 0 = 1,6(л);

4. Объем смеси.  4 + 5 + 1 = 10(л);

5. Концентрация соли в смеси. (1,6 : 10) 100 =16%.

Ответ: 16%.

Задача 2.  Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы?

Рещение.

Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что смешали два сплава, причем второй сплавсодержит 100% олова и не содержит остальных компонентов.

  1-й  сплав 2-й  сплав новый сплав
олово   15%   100%   6 0%
остальные компоненты       0%    
сплав 4 кг          

В данной задаче известно процентное содержание компонента, поэтому мы можем количество этого компонента во втором сплаве считать равнцым х кг и выражить отношение массы олова в новом сплаек к массе сплава через х .

1. Масса олова в первом сплаве  4 0,15 =0,6 (кг);

2. Масса олова во втором сплаве х (кг);

3. Масса олова в новом сплаве 0,6 + х (кг);

4. Масса второго сплава х (кг);

5. Масса нового сплава 4 + х (кг);

6. Отношение массы олова в новом сплаве к массе нового сплава ( 0,6 + х ) : ( 4 + х), по условию задачи оно должно быть равно 0,6. Имеем уравнение

(0,6 + х ) : ( 4 + х) = 0,6. Это уравнение равносильно уравнению

5(0,6 + х) = 3(4 + х);

5х - 3х = 12 - 3;

х = 4,5.

Ответ: 4,5 кг.

Задача 3.  Сплав меди и олова   массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву доба в или 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?

Рещение.

Запишем условие задачи в виде таблицы, считая что к первому сплаву добавили второй сплав содержащий х кг олова и 8 кг меди.

  1-й сплав 2-й сплав новый сплав
олово   70% х кг     3
медь     8 кг     1
сплав 10 кг 100%   100%   100%

По условию задачи концентрация меди в новом сплаве должна быть в три раза выше, чем концентрация олова. Этот факт мы используем для составления уравнения . Пусть концентрация меди равна  t %, тогда концентрация олова 3 t %, так как суммарная концентрация меди и олова должна быть равной 100% (других компонентов в сплаве нет), имеем уравнение  t  + 3 t  = 100 ,  откуда концентрация меди равна 25%, а концентрация олова равна 75%.

1. Масса олова в первом сплаве 10 0,7 = 7 (кг);

2 . Масса олова в о втором сплаве х кг;

3. Масса олова в новом сплаве х + 7 (кг);

4. Масса ноавого сплава 10 + 8 + х (кг)

5. Концентрация олова в новом сплаве (х + 7):( 18 +х), имеем второе уравнение.

(х + 7):( 18 + х) = 0,75;

4(х + 7) = 3(18 + х);

4х - 3х  =  54 - 28;

 х  =  26.

Ответ: 26 кг.

Задача 4.  Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна.

Рещение.

В данной ситуации мы имеем дело не с раствором, а со смесью "твердого" зерна и воды. Запишем условие задачи в виде таблицы, учитывая тот факт, что сушка приводит к уменьшению массы воды в смеси и массу самой смеси.

  1-я смесь 2-я смесь
вода m 25% m - 30 ?
зерно        
смесь 200 кг 100% 200-30 100%

1. Масса воды в 1-й смеси 200  0,25 = 50 (кг);

2. Масса 2-й смеси 50 - 30 = 20 (кг);

3. Масса второй смеси 200 - 30 = 170 (кг);

4. Процент влажности второй смеси (20:170) 100 =11,8%.

Ответ: 11,8%..

Задача 5.  Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие - 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг сежих грибов?

Ре ш ение.

  свежие грибы сухие грибы
вода   90%   12%
"мякоть"        
смесь 22> кг 100% ? 100%

При сушке грибов, ягод, фруктов происходит испарение воды, поэтому масса воды уменьшается, а масса "мякоти" сохраняется неизменной.

1. Процентное содержание "мякоти" в свежих грибах 100% - 90% = 10%;

2. Масса "мякоти" 22  0,1 = 2,2 (кг);

3. Процентное содержание мякоти в сухих грибах 100% - 12% = 88%;

4. Пусть масса  сушенных грибов  х (кг);

5. Отношение массы "мякоти" к массе сушенных грибов 2,2 : х, что по условию задачи равно 0,88.

Имеем уравнение 2,2 : х = 0,88;

х = 2,2:0,88;

х = 2,5;

Ответ: 2,5 кг.

 

Задача 6.    Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

Рещение.

Запишем условие задачи в виде таблицы.

  раствор новый раствор
соль   25%   ?
вода     -1/3  
раствор   100%   100%

Процентное содержание воды в растворе 100% - 25% = 75%.

Пусть масса раствора была х кг, тогда масса соли в растворе 025х кг, масса воды 0,75х кг.

Одну треть воды испарили, значит, уменьшилась как масса воды в растворе, так и масса самого раствора, количество соли в растворе не изменилось.

Масса воды в новом растворе 0,75х - 0,25х = 0,5х (кг).

Масса нового раствора х - 0,25х = 0,75х (кг).

Концентрация нового раствора (0,25х : 0,75х) 100 = 33,7%.

Ответ: 33,7%.

Задача 7. Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первй раствор, чтобы получить 5% раствор.

Рещение.

Запишем условие задачи в виде таблицы.

  1-й раствор 2-й раствор новый раствор
спирт   6%   3%   5%
вода            
раствор 1 л 100% ? 100%    

Рещение.

Объем спирта в 1-м растворе 1 0,06=0,06 (л).

Пусть объем второго раствора равен х л.

Объем спирта во втором растворе 0,03х (л).

Объем спирта в новом растворе 0,06 + 0,03х (л).

Объем нового раствора 1 + х (л).

Концентрация нового раствора (0,06 + 0,03х) : (1 + х). По условию задачи она должна быть равной 0,05. Имеем уравнение

(0,06 + 0,03х) : (1 + х) = 0,05;

20(0,06 + 0,03х) = 1 + х;

х - 0,6х = 1,2 - 1;

х = 0,5;

Ответ: 0,5 л.




Понравилась статья? Поделись!

!!

Добавить комментарий к статье


Политинформация

Папа Римский призвал создать всемирный Центробанк

12 января 2017 г. 14:18:15 Просмотров: 95

Новый генсек ООН сделал свое первое, судьбоносное для всего мира, заявление

3 января 2017 г. 15:12:49 Просмотров: 214

Геополитическая развилка для США между Россией и Китаем в связи с выборами

29 декабря 2016 г. 16:13:43 Просмотров: 149

Готовится резолюция ООН о признании Палестины и возвращении Израиля к границам 1967 года

28 декабря 2016 г. 12:12:17 Просмотров: 163

Трамп победил на голосовании коллегии выборщиков

20 декабря 2016 г. 15:22:51 Просмотров: 167

Господин Путин плохо относился к своему Обаме

16 декабря 2016 г. 16:59:37 Просмотров: 678

Ящик Пандоры скоро будет открыт: начать решено с финансового хаоса в Индии

16 декабря 2016 г. 16:47:11 Просмотров: 701

В Москве начался суд о признании событий на Украине госпереворотом

16 декабря 2016 г. 16:40:54 Просмотров: 613

США заморозили активы Порошенко

6 декабря 2016 г. 10:51:27 Просмотров: 791

Депутат Николаевского облсовета Скорый назвал флаг Украины «бандеровским»

30 ноября 2016 г. 18:37:26 Просмотров: 394

НОВОСТИ ПАРТНЕРОВ

Loading...
Яндекс.Метрика
feedback
Спасибо! Ваша заявка принята.