Cвойства степеней с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем:

Степенью числа  a  с натуральным показателем  n , большим 1, называется произведение  n  множителей, каждый из которых равен  a :

a ⁿ  = 

В выражении a ⁿ  :

-  число  а  (повторяющийся множитель) называют  основанием степени

-  число  n  (показывающее сколько раз повторяется множитель) –  показателем степени

Например:
2 ⁴  = 2·2·2·2 = 16,
здесь:
2   – основание степени,
4   – показатель степени,
16 – значение степени

Отметим, что основание степени может быть любым числом.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).

Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 10 ⁸

Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10 ⁿ  , где 1 < a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.

Например:  3461 = 3,461 · 10 ³  ;

205000 = 2,05 · 10 ⁵ .

Cвойства степеней с натуральным показателем:

Рассмотрим примеры: 

• Упростить выражение. 
  b • b ²  • b ³  • b ⁴  • b ⁵  = b  ^{1 + 2 + 3 + 4 + 5}  = b ¹⁵
• Представить в виде степени. 
  6 ¹⁵  • 36 = 6 ¹⁵  • 6 ²  = 6 ¹⁵  • 6 ²  = 6 ¹⁷
• Представить в виде степени. 
  (0,8) ³  • (0,8) ¹²  = (0,8) ^{3 + 12}  = (0,8) ¹⁵

• Записать частное в виде степени 
  (2b) ⁵  : (2b) ³  = (2b) ^{5 - 3}  = (2b) ²
• Вычислить. 

  11 3  • 4  2

  11 2  • 4

   = 11 ^{3 - 2}  • 4  ^{2 - 1}  = 11 • 4 = 44
• Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней. 
  3 ⁸  : t = 3 ⁴
  
  t = 3 ⁸  : 3 ⁴
  
  t = 3 ^{8 - 4}
  
  t = 3 ⁴
  
  Ответ: t = 3 ⁴  = 81

Упростить:

1) (a 3 ) 4 ;          2 ) (c 5 ) 2 .

Решение:

1) (a 3 ) 4 =a 3·4 =a 12 ;          2) (c 5 ) 2 =c 5·2 =c 10 .

Понравилась статья? Поделись!

Комментарии пользователей

Добавить комментарий к статье