Загрузка данных...

Cвойства степеней с натуральным показателем

20 апреля 2015 г. 15:06:18

Просмотров: 1917

Cвойства степеней с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем:

Степенью числа  a  с натуральным показателем  n , большим 1, называется произведение  n  множителей, каждый из которых равен  a :

a n  =  Степень числа а

В выражении a n  :

-  число  а  (повторяющийся множитель) называют  основанием степени

-  число  n  (показывающее сколько раз повторяется множитель) –  показателем степени

Например:
2 4  = 2·2·2·2 = 16,
здесь:
2   – основание степени,
4   – показатель степени,
16 – значение степени

Отметим, что основание степени может быть любым числом.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).

Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 10 8

Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10 n  , где 1 < a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.

Например:  3461 = 3,461 · 10 3  ;

205000 = 2,05 · 10 5 .

Cвойства степеней с натуральным показателем:

Cвойства степеней с натуральным показателем

Cвойства степеней с натуральным показателем

Cвойства степеней с натуральным показателем

Рассмотрим примеры: 

  • Упростить выражение. 
    b • b 2  • b 3  • b 4  • b 5  = b  1 + 2 + 3 + 4 + 5  = b 15
  • Представить в виде степени. 
    6 15  • 36 = 6 15  • 6 2  = 6 15  • 6 2  = 6 17
  • Представить в виде степени. 
    (0,8) 3  • (0,8) 12  = (0,8) 3 + 12  = (0,8) 15

 

  • Записать частное в виде степени 
    (2b) 5  : (2b) 3  = (2b) 5 - 3  = (2b) 2
  • Вычислить. 
    11 3  • 4  2
    11 2  • 4
     = 11 3 - 2  • 4  2 - 1  = 11 • 4 = 44
  • Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней. 
    3 8  : t = 3 4

    t = 3 8  : 3 4

    t = 3 8 - 4

    t = 3 4

    Ответ: t = 3 4  = 81

Упростить:

1) (a 3 ) 4 ;          2 ) (c 5 ) 2 .

Решение:

1) (a 3 ) 4 =a 3·4 =a 12 ;          2) (c 5 ) 2 =c 5·2 =c 10 .




Понравилась статья? Поделись!

!!

Добавить комментарий к статье


Политинформация

Жириновский рассказал, чем закончится украинский кризис: Украина будет разделена. Раз и навсегда

10 июля 2017 г. 11:46:05 Просмотров: 537

Порошенко назвал «Северный поток — 2» местью Украине за Стокгольмский арбитраж

26 июня 2017 г. 10:51:26 Просмотров: 1047

Русский доброволец об ответственности украинцев

21 июня 2017 г. 16:37:07 Просмотров: 161

Президент и народ: переход к внутренним проблемам России неизбежен

20 июня 2017 г. 15:30:06 Просмотров: 1202

Америка давно травит русских биологическим оружием. Э.Сноуден

11 мая 2017 г. 14:15:53 Просмотров: 2225

Госдума приняла закон о новой банковской системе

24 апреля 2017 г. 11:06:36 Просмотров: 2016

Мудрый ход

13 апреля 2017 г. 12:33:45 Просмотров: 473

США попали под приостановку соглашения в ядерной отрасли

12 апреля 2017 г. 12:21:59 Просмотров: 1773

Президент внес в Госдуму протокол о роли ЕСПЧ

16 марта 2017 г. 15:07:06 Просмотров: 1376

ООН обвинила Израиль в "режиме апартеида" в отношении палестинцев

16 марта 2017 г. 14:49:05 Просмотров: 1246

НОВОСТИ ПАРТНЕРОВ

Loading...
Яндекс.Метрика
feedback
Спасибо! Ваша заявка принята.