1.Составим систему уравнений согласно теореме Пифагора
CD2+BD2=BC2
CD2+AD2=AC2
поскольку CD=6
36+BD2=BC2
36+AD2=AC2
Поскольку BD-AD=5, то
BD = AD+5, тогда система уравнений принимает вид
36+ ( AD+5 ) 2=BC2
36+AD2=AC2
Сложим первое и второе уравнение. Поскольку левая часть прибавляется к левой, а правая часть к правой - равенство не будет нарушено. Получим:
36+36+ ( AD+5 ) 2+AD2=AC2+BC2
72+( AD+5 ) 2+AD2=AC2+BC2
2. Теперь, взглянув на первоначальный чертеж треугольника, по той же самой теореме Пифагора, должно выполняться равенство:
AC2+BC2=AB2
Поскольку AB=BD+AD, уравнение примет вид:
AC2+BC2= {AD+BD} 2
Поскольку BD-AD=5, то BD = AD+5, тогда
AC2+BC2= {AD+AD+5} 2
3. Теперь взглянем на результаты, полученные нами при решении в первой и второй части решения. А именно:
72+ ( AD+5 ) 2+AD2=AC2+BC2
AC2+BC2={AD+AD+5}2
Они имеют общую часть AC2+BC2 . Таким образом, приравняем их друг к другу.
72+(AD+5)2+AD2={AD+AD+5}2
72+AD2+10AD+25+AD2=4AD2+20AD+25
-2AD2-10AD+72=0
В полученном квадратном уравнении дискриминант равен D=676, соответственно, корни уравнения равны:
х1=-3,5
x2=4
Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, отбрасываем первый корень.
AD=4
Соответственно
BD = AD + 5 = 9
AB = BD + AD = 4 + 9 = 13
По теореме Пифагора находим остальные стороны треугольника:
AC = корень из (52)
BC = корень из (117).
