По формулам: tgα= sinα/cosα и ctgα= cosα/ sinα.
Тогда (1+tgα)(1+ctgα)= (cosα+sinα) (cosα+sinα) / cosαsinα = (1+2 cosαsinα) / cosαsinα
Подставим это в исходное выражение:
(1+tgα)(1+ctgα)-1/sinαcosα= (1+2 cosαsinα)/cosαsinα-1/sinαcosα=2 sinαcosα/sinαcosα=2
